Фамилия Биженар — одна из тех, что сразу приковывает внимание своей нетипичностью для русского уха. Её основа и суффикс выдают в ней не великорусское, а украинское или, шире, западнославянское происхождение. Суффикс -ар характерен для украинских и польских фамилий, образованных от названий профессий или занятий (например, Бондар, Кобзар, Токарь). Он указывает на деятеля, человека, выполняющего определённую работу.

Корень «бижен» — наиболее спорная часть. Самая правдоподобная версия связывает его с диалектным украинским словом «біженець» — беженец, беглец. В этом случае Биженар — это не просто беженец, а человек, который занимался чем-то, связанным с бегством или переселением, либо получил такое прозвище из-за обстоятельств своей жизни. Менее вероятна, но допустима версия от тюркского «биж» (пять) или «бижа» (князь, господин) — такие корни иногда встречаются в фамилиях южных регионов, но для -ар это нетипично. Фамилия могла закрепиться за человеком, который в своё время бежал от татарских набегов или социальных потрясений, либо за тем, кто принимал беженцев.

Географически фамилия Биженар редкая и тяготеет к западным и южным областям Украины, а также к пограничью с Белоруссией и Польшей. В центральных и северных архивах России она почти не встречается. Это говорит о том, что предки носителя фамилии, скорее всего, были выходцами из казацких или крестьянских слоёв Правобережной Украины, где прозвища по событиям и обстоятельствам давались особенно часто. Сословное происхождение — скорее всего, крестьянское или казачье, без дворянских корней, поскольку фамилии на -ар в дворянской среде были редкостью.