Фамилия Блавутская звучит необычно, но её происхождение укладывается в типичную для восточнославянских фамилий модель. Основа здесь — «Блавут-», а суффикс «-ск-» указывает на то, что фамилия образована по географическому принципу, от названия места. Чаще всего такие фамилии получали дворяне, владевшие поместьем, или выходцы из определённой местности. Однако в XIX веке суффикс «-ский» стал массово присваиваться и духовенству, особенно при обучении в семинариях, где ученикам нередко давали искусственные, «благозвучные» фамилии.

Корень «Блавут» — явно не русский. Скорее всего, он восходит к польскому или белорусскому слову «bławut» (или «bławaty»), которое в старом польском языке означало «шелковая ткань», «парча». В переносном смысле так могли назвать человека, который торговал дорогими тканями, шил из них одежду или просто был щеголем, любившим наряжаться. В польской и белорусской ономастике встречаются фамилии Блавацкий, Блаватский — они однокоренные и означали то же самое: «относящийся к шелку» или «происходящий из места, где ткали шелк».

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с литовским словом «blavus» — «бледный», «блеклый». Но для фамилии, образованной через суффикс «-ск-», такая основа нехарактерна — обычно так строятся топонимические фамилии, а не прозвищные.

Таким образом, носитель фамилии Блавутская, скорее всего, потомок либо выходца из польско-белорусского местечка, где ткали или продавали шелк, либо человека из духовного сословия, которому дали «красивую» фамилию при поступлении в семинарию. Встречается она редко, в основном на западе современной России, в Беларуси и на Украине — там, где исторически сильны польские и литовские влияния.