Фамилия Блюмбаум — это не славянская, а немецкая или еврейская (ашкеназская) фамилия, что сразу заметно по её строению. Она составная: первая часть «Блюм» (Blum) переводится с немецкого как «цветок», вторая — «баум» (Baum) — «дерево». Буквально: «цветочное дерево». В немецком языке сложные фамилии-метафоры не редкость, но «цветущее дерево» — скорее всего, не реальное растение, а красивое прозвище или указание на место.

Географически фамилия Блюмбаум чаще всего встречалась в регионах, где жили немецкоязычные евреи — в Германии, Австрии, а после миграционных волн XIX века — на территории Российской империи, особенно в черте оседлости (Польша, Украина, Белоруссия). В отличие от многих немецких фамилий, которые закреплялись за ремесленниками (Мюллер — мельник, Шмидт — кузнец), Блюмбаум скорее относится к группе «украшательных» или «искусственных» фамилий, которые в XVIII–XIX веках активно давали еврейскому населению по указу австрийских и российских властей. Чиновники нередко предлагали или просто записывали красивые, поэтичные комбинации немецких слов, чтобы выделить человека. Так появились Розенберг («гора роз»), Гольдберг («золотая гора») и Блюмбаум.

Впрочем, возможен и бытовой вариант происхождения: фамилия могла возникнуть как прозвище человека, жившего возле красивого цветущего дерева, или владельца сада. Но маловероятно, что это указание на конкретную профессию — садовников чаще называли Гартнер (Gärtner). Второй корень «баум» часто встречается в немецких топонимах: например, Айхенбаум (дуб), Биркенбаум (берёза). Если предок Блюмбаумов жил в местечке, которое называлось «у цветущего дерева» или где росло такое дерево, фамилия могла закрепиться и как топонимическая.

Суффикса в русском смысле у фамилии нет — это чистая композита (сложение корней), и в русский язык она вошла без изменений, без типичных окончаний -ов/-ев. В документах XIX века встречаются варианты написания: Блюмбаумъ (с твёрдым знаком на конце) или даже Блюмбауме, если записывали с немецкой грамматикой. Поскольку фамилия не крестьянская и не дворянская в классическом русском понимании, сословная принадлежность предков чаще всего — мещане или купцы, реже ремесленники.

Если коротко: Блюмбаум — это «цветущее дерево» в переводе, скорее всего искусственная фамилия, данная предку в XIX веке, без связи с конкретным ремеслом, но с явным немецким корнем и еврейским историческим контекстом.