Фамилия Бочкурак — одна из тех, где прозвище, лёгшее в основу, почти полностью вытеснило исходное значение, но оставило чёткий след в суффиксе. Она явно образована в западноукраинской или польской языковой среде: суффикс -ак (в данном случае -рак) характерен для фамилий, обозначавших деятеля или носителя признака, а также для прозвищ, данных по ремеслу или внешности.

Корень «бочк-» прямо указывает на бочку. Первая и самая вероятная версия: Бочкурак — это прозвище бондаря, то есть мастера по изготовлению бочек, кадок и другой деревянной посуды. В украинских говорах слово «бондар» было основным, но прозвище могли образовать и напрямую от предмета труда — «бочка», а суффикс -ак (-рак) придавал оттенок действия: «тот, кто делает бочки». Вторая, менее распространённая гипотеза: прозвище могли дать человеку с круглой, полной фигурой, похожей на бочку. Такие прозвища по внешности были обычны, но в паре с суффиксом -рак они чаще указывали на ремесло.

География фамилии подтверждает западноукраинское происхождение. Основной массив носителей сосредоточен в Тернопольской, Ивано-Франковской и Львовской областях, а также встречается среди переселенцев в соседних регионах Польши. В России эта фамилия редка и, скорее всего, принесена мигрантами с Западной Украины в XIX–XX веках.

Словообразовательная модель «основа + -рак» (как в фамилиях Кравчак, Гончарак, Шевчурак) — типичный признак прозвищ, которые фиксировали род занятий. В отличие от фамилий на -енко или -ук, эта модель была более локальной и не получила массового распространения на востоке. Если ваш предок носил фамилию Бочкурак, с высокой вероятностью он был ремесленником-бондарем, и прозвище закрепилось за его потомками как наследственное имя.