Фамилия Бочкур — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить очевидную, но ложную ассоциацию с «бочкой», корень здесь иной. Скорее всего, в основе фамилии лежит тюркское слово «бочкур» (или «бачкур»), которое в ряде тюркских языков означает «родственник», «свояк» или «свой человек». В диалектах это слово могло также обозначать «собрата» или «побратима». Таким образом, прозвище Бочкур могли дать человеку, который породнился с местным родом через брак, или же пришлому, которого приняли «за своего».

Словообразовательная модель фамилии — чистая основа без суффикса. Такое оформление (нулевая суффиксация) характерно для фамилий украинского, белорусского и южнорусского происхождения, особенно если они образованы от прозвищ, а не от крестильных имён. Фамилия Бочкур не имеет типичных русских суффиксов -ов, -ев или -ин, что говорит о её сравнительно позднем закреплении или о том, что носители происходят из регионов, где такие «голые» фамилии были нормой — например, из казачьих областей или из Полтавщины.

Встречаемость фамилии крайне низкая. Основной ареал — юг России и восток Украины, с единичными случаями в Казахстане и Средней Азии, что косвенно подтверждает тюркский след. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не фиксируется, что указывает на её возникновение не ранее XVIII–XIX веков, когда прозвища начали массово переходить в наследственные фамилии у крестьян и казаков.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным словом «бочкур» — разновидность кожаного пояса или шнурка (из тюркского «баучур» — «пояс»). В этом случае прозвище мог получить мастер по изготовлению ремней или человек, носивший заметный пояс. Однако версия с «родственником» выглядит убедительнее, так как прозвища по свойству (свояк, шурин, зять) были распространены шире, чем прозвища по детали одежды.