Фамилия Бочкины — одна из тех, что образованы от прозвища, а не от крестильного имени. Основа здесь — прозвище Бочка, и у него, как у старого русского слова, было несколько значений, не сводимых только к деревянной посудине. Бочкой называли не только бочарную тару, но и «навой» — ворот для тяги невода у рыбаков, а также девичий головной убор в виде повязки с фольгой и жемчугом. Плюс — толстого, грузного человека. Поэтому предок-Бочка мог быть бочаром, рыбаком, мастером женских украшений или просто полным мужчиной, которому дали прозвище по внешности.

Модель образования типична для северных и центральных областей России: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Бочкин сын). Это патронимическая форма, но не от имени, а от прозвища. В говорах слово «бочка» звучало и как «боцка» — такое написание иногда встречается в старых переписях, но фамилия закрепилась в литературном варианте.

Есть версия, что прозвище пошло не от «бочки», а от слова «бочок» (бок). Тогда Бочкой называли лежебоку — человека, который любит полежать на боку. Эта гипотеза менее распространена, но лингвистически возможна: чередование «ч/к» в диалектах встречается.

Фамилия Бочкина — женская форма, а Бочкины — множественное число, обозначающее род или семью. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается в Вятской, Костромской и Архангельской губерниях — регионах, где бондарное дело и рыбный промысел были развиты. Точную дату появления фамилии назвать сложно: прозвища входили в обиход в XV–XVII веках, а фамилии на -ин активно закреплялись в XVI–XVII столетиях, особенно среди крестьян и посадских людей.

Бочкины — не дворянская фамилия. В родословных книгах она не значится, что подтверждает её происхождение из ремесленной или крестьянской среды. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ин от прозвищ, обозначающих предметы быта, описывается как одна из самых продуктивных: Бочкин стоит в одном ряду с Кадкиным, Лукошкиным, Ковшовым.