Фамилия Бочковая — редкий случай, когда мы с высокой вероятностью можем говорить о женском варианте фамилии, а не о самостоятельном родовом имени. В русской традиции фамилии на -ая/-яя (Бочковая, Лесная, Полевая) почти всегда образованы от прилагательных и указывали на принадлежность к месту или, реже, на характерный признак. Но здесь важно уточнение: в большинстве современных русских фамилий окончание -ая — это следствие адъективной формы, которая закрепилась за женщиной в официальных документах (например, вдова Бочковая — жена Бочкова). Поэтому первая и самая вероятная версия: Бочковая — это «женская» форма фамилии Бочков, то есть жена или дочь человека по прозвищу Бочок.

Однако нельзя исключать, что фамилия изначально была «прозвищной» и относилась к женщине. В основе лежит слово «бочка» или его уменьшительная форма «бочок». Прозвище Бочка или Бочок в старину давали человеку плотного, круглого телосложения, либо бондарю — мастеру по изготовлению бочек. В писцовых книгах XVI–XVII веков нередки записи крестьян с таким прозвищем: «Ивашко Бочка», «Матюшка Бочок». От них пошли фамилии Бочков, Бочкарев, а также притяжательные формы вроде Бочковая (если речь о жене или дочери).

Географически фамилия Бочковая тяготеет к южнорусским и украинским регионам, где окончание -ая/-яя в фамилиях встречается чаще, чем на севере. Встречается она и у казаков, где прозвища часто переходили в фамилии без изменений. Если рассматривать редкий вариант — что фамилия образована от названия населенного пункта, то теоретически могла существовать деревня Бочковая (от слова «бочка» как элемента рельефа или названия трактира), но таких топонимов в доступных источниках не зафиксировано.

Таким образом, носительница фамилии Бочковая может считать своим предком либо бондаря, либо человека с характерной внешностью, либо — что проще всего — женщину, вышедшую замуж за Бочкова. Спорных версий здесь нет: все три гипотезы сводятся к одному корню, и разница лишь в том, как именно закрепилась форма.