Фамилия Бочкова — женская форма от Бочков, и её происхождение упирается в прозвище Бочок. Чаще всего так в старину называли человека за внешность: полного, упитанного или кривобокого. Прозвище могло прицепиться и к лентяю, лежебоке — того, кто предпочитал «лежать на боку». Обе версии строятся на переносном значении части тела, а не на прямом.

Менее вероятна, но возможна связь со словом «бочка» как с ёмкостью. В этом случае прозвище Бочок мог получить бочар — мастер, выделывающий бочки. Такое прозвище относилось бы к «профессиональным» именованиям, указывающим на ремесло предка. Однако эта версия слабее: слово «бочка» дало бы скорее фамилию Бочкин или Бочкарёв, а суффикс -ок в прозвище Бочок указывает на уменьшительно-ласкательную или ироничную форму, типичную для прозвищ по внешности.

В русской ономастике прозвища, образованные от названий частей тела, — распространённое явление (сравните: Нос, Лоб, Губа, Бок). Фамилия Бочкова, таким образом, скорее всего, пошла от человека с заметной особенностью фигуры, а не от ремесленника. Потомок этого Бочка со временем получил фамилию Бочков (а для женщин — Бочкова) по стандартной модели на -ов/-ев.