Фамилия Бодайку — редкий случай, когда географический и языковой контекст важнее морфологического разбора. Если не знать, где искать, можно ошибиться, приняв её за русскую или украинскую. На самом деле это типичная молдавская (румынская) фамилия, и ключ к ней — окончание -ку.

В молдавской ономастике суффикс -ку (-cу) выполняет ту же роль, что русские -ов и -ин: он указывает на принадлежность, происхождение. Чаще всего такие фамилии образовывали от личных имён, прозвищ или названий профессий. Основа Бодай- восходит к румынскому глаголу a băda (устаревшее или диалектное «бить», «колотить») или к существительному bădă («дубина», «колотушка»). Таким образом, Бодайку — это «сын Бодая» или «потомок того, кого прозвали Бодай» (Бодай — человек, связанный с дубиной, либо драчун, задира).

Есть и вторая, менее вероятная, но возможная версия. В некоторых говорах Румынии и Молдавии bădă — это ещё и «отец», «батя» (ср. болг. баща). Тогда Бодай могло быть прозвищем главы большого семейства или уважительным обращением. Но первая версия — с дубиной и дракой — правдоподобнее: прозвища такого рода в крестьянской среде давали легко и охотно.

Географически фамилия Бодайку почти наверняка родом из исторической Молдавии, включая современную Молдову и прилегающие районы Румынии (Яссы, Васлуй). В России она встречается единично, в основном среди потомков переселенцев конца XIX — начала XX века. Социальный контекст простой: предки носителя фамилии — скорее всего, крестьяне или ремесленники, а не бояре или духовенство (у тех фамилии образовывали по другой модели, с суффиксами -еску или -ану).

В написании стоит обратить внимание на ударение. По молдавским нормам оно падает на последний слог: Бодайкý. В русской среде ударение часто смещается на второй слог — Бодáйку, но это адаптация, а не исконный вариант.