Фамилия Бодзинская — это женская форма фамилии Бодзинский, которая образована по польской модели с суффиксом -ск-/-цк-. Такие фамилии в Польше и на западнорусских землях (в Беларуси, на Украине, в Литве) обычно указывали на географическое происхождение: их давали по названию населённого пункта. Основа Бодз- восходит либо к польскому слову «bódź» (бодливый, колючий, либо к глаголу «bóść» — бодать, колоть), либо к старому личному имени Бодз (сокращение от Бодзимир или Бодзивой). В любом случае, предок носителя фамилии мог быть выходцем из места с названием Бодзе, Бодзин или Бодзино — такие деревни встречаются в Польше и в западной части Беларуси.

Суффикс -ск-/-цк- в этой фамилии — не русский, а именно польский или западнорусский (в Великом княжестве Литовском шляхта часто брала фамилии по имениям). Поэтому Бодзинские — скорее всего, потомки мелкой шляхты или зажиточных крестьян, которые получили фамилию по месту жительства. В русском языке ударение обычно падает на второй слог: Бодзи́нская, хотя в польском варианте возможно ударение на предпоследний (Бодзи́ньска).

Стоит обратить внимание на написание: буква «дз» передаёт польский звук «dz» (звонкая аффриката). В XIX веке при русификации фамилий её могли заменять на «з» или «ц», поэтому встречаются варианты Бозинская, Боцинская. Но исходная форма с «дз» — самая точная. Фамилия нечастая, и её носители, скорее всего, сосредоточены в западных областях бывшей Речи Посполитой — на территории современной Польши, Беларуси и западной Украины, а также в потомках эмигрантов.