Фамилия Богашура — редкий случай, когда исходное прозвище почти не изменилось, перейдя в фамилию без стандартных суффиксов -ов, -ин или -ский. Она застыла в форме, близкой к древнему личному имени или прозвищу, и в этом её главная особенность. Такие «неоформленные» фамилии чаще встречаются на западе и юге России, в украинских и белорусских землях, где модель «чистой» основы была распространённее.

Корень здесь — «бог» (с чередованием «г» на «ш» или с влиянием южнославянских говоров, где «ш» могло смягчать звучание). Вторая часть — «шура» — может указывать на диалектное или тюркское влияние. В южнорусских говорах «шура» иногда значило «свояк», «шурин» (брат жены), но в сочетании с «бог» это даёт странный смысл («божий свояк»). Вероятнее, что «шура» — это искажённое «чур» или «щур» (предок, дух-хранитель) под влиянием местного произношения. Тогда Богашура — «божий защитник» или «тот, кто под защитой бога».

Другая версия, более прозаичная, связывает фамилию с прозвищем богатого или удачливого человека. В некоторых говорах «богаш» — зажиточный крестьянин, а «шура» могло быть просто уменьшительным окончанием. Тогда Богашура — «богатенький», «богачок». Но эта гипотеза слабее, потому что прозвища со значением «богатый» обычно давали с иронией или как охранительное имя (чтобы не сглазить), а здесь форма слишком специфична.

Скорее всего, предок носителя фамилии получил прозвище Богашура в XV–XVII веках, когда в русских землях ещё бытовали двоесловные имена-обереги: Богомил, Богдан, Богорад. Богашура могло быть их местным вариантом, где вторая часть («шура» как «щур») усиливала защитную функцию. Фамилия не получила широкого распространения, осталась редкой, что подтверждает её локальное происхождение — возможно, из чернозёмных областей или с Дона, где смешивались славянские и тюркские говоры.