По одной из версий, фамилия Богаева является фонетическим вариантом фамилии Багаева, которая образована от прозвища Багай. Так в некоторых областях России называли шалуна, озорника. Согласно другой гипотезе, в основе этой фамилии лежит слово «бугай», которое имело несколько значений: «древняя великокняжеская верхняя одежда», «плохой или рабочий крестьянский сарафан», «племенной бык», «железный рычаг на весу, для подъема и подачи кулей, тюков». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Багай (Бугай), со временем получил фамилию Богаева. Одним из наиболее известных представителей этой фамилии является Сергей Николаевич Багаев (р. 1941), российский физик, академик РАН (1994), автор трудов по лазерной спектроскопии сверхвысокого разрешения, квантовым стандартам частоты.