Фамилия Богаев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Фамилия Богаев образована от прозвища Богай. В его основе лежит тюркское слово bogay (bugay), т.е. «племенной бык, баран». Скорее всего, прозвище Богай мог получить большой, сильный, здоровый человек. Кроме того, слово «бугай» в старину означало: «выпь, болотная птица», «одежда вроде сарафана». В таком случае Богаем могли прозвать как удачливого охотника, так и портного или продавца одежды. Одним из наиболее известных представителей этой фамилии является Богаев Иван, болгарский писатель, филолог и этнограф. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богай, со временем получил фамилию Богаев. О точном месте и времени возникновения фамилии Богаев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Богаев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.