Фамилия Богачук образована от прозвища Богач. Позже, в В 1888 году Сенат опубликовал специальный указ, в котором было записано: "Именоваться определенной фамилией составляет не только право, но и обязанность всякого полноправного лица, и означение фамилии на некоторых документах требуется самим законом". Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богач, со временем получил фамилию Богачук. По одной из версий, фамилия Богачук образована от прозвища Богач, которое восходит к прилагательному «богатый». Вероятно, так называли зажиточного человека. Однако не исключено, что в основу фамилии легло не прозвище, а мирское имя Богач. Нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы в будущем их ребенок был богатым и счастливым человеком. Веселовского записаны Богатков Федор, царский конюх, 1573 год; Богатый Иван, холоп, 1545 год. Наконец, возможно, что в основе фамилии Богачук лежит имя Богак, которое является уменьшительным вариантом мужского имени Богдан. Это имя пришло в русский язык из Болгарии и переводится как «данный богом». Возможно также, что имя Богак является краткой формой старинного славянского имени Богуслав. В его основе лежит словосочетание «Богу слава», следовательно, Богуслав – «тот, кто славит Бога». Суффикс -ук указывает на украинское или белорусское происхождение фамилии Богачук. Так, в архивах белорусского общества «Мемориал» записан белорус Богачук Гавриил Кононович, который родился в 1884 году в деревне Демидовщина Барановичской области. Из Сведений Одесского академического центра известен Богачук Демьян Кузьмович, рожденный в 1881 году в селе Поплавки Валегоцуловского района Молдавии. А в архивах Прокуратуры г. Москвы упоминается рабочий цементного завода Богачук Степан Степанович, рожденный в 1888 году в украинском селе Великие Трояны.