Фамилия Богацкая — женская форма фамилии Богацкий, и её происхождение напрямую связано с прозвищем Богач. В основе лежит древнерусское слово «богатый», и такое прозвище чаще всего давали человеку зажиточному, владевшему имуществом и достатком. Однако в ономастике есть и вторая, не менее распространённая версия: Богач могло быть не прозвищем, а мирским именем. В дохристианской и раннехристианской Руси родители могли наречь ребёнка Богачом в качестве оберега или пожелания — чтобы он вырос богатым, удачливым и не знал нужды. Такие имена-пожелания были обычной практикой.

Фамилия образована по типичной модели: основа «Богац-» (от «Богач» с чередованием ч/ц) плюс типичный для западнорусских и польских земель суффикс -ский/-цкий. Окончание -ая указывает на принадлежность к женскому роду. Фамилии на -ский/-цкий традиционно считались дворянскими или шляхетскими, но на деле их носили и крестьяне, и мещане, особенно на территории современных Беларуси, Украины и западных областей России. Поэтому носительницы фамилии Богацкая могли происходить как из зажиточных крестьян, так и из мелкой шляхты.

В отличие от более распространённых фамилий Богачёв или Богатов, форма Богацкая встречается реже и имеет выраженную географическую привязку к западу славянского мира. Словообразовательный суффикс -цкий вместо -ч- указывает на польское или белорусское влияние: в польском языке чередование ch/c — регулярное явление (bogacz → Bogacki). Таким образом, фамилия Богацкая — это не просто «потомок богача», а конкретный маркер культурного и языкового региона, где формировалась фамилия.