Фамилия Богаевская — типичный пример родового именования по месту, откуда происходил основатель. В основе лежит топоним Богаев или Богаево — такие деревни и села встречаются в разных областях России, особенно на юге. Сам топоним, скорее всего, тюркского происхождения: от слова «богай» — племенной бык или баран. То есть название поселения могло указывать на скотоводческое хозяйство или просто на местную особенность, связанную с разведением скота.

Суффикс -ск- указывает на принадлежность к местности или владению: Богаевский — «тот, кто из Богаева». Окончание -ая в женском роде закрепилось в XIX веке, когда фамилии дворянок и купчих стали оформлять по модели прилагательных. В мужском варианте фамилия выглядит как Богаевский.

Богаевские — старинный дворянский род. По документам, он ведет начало от Семена Леонтьевича Богаевского и записан в VI часть родословной книги Полтавской губернии. Это означало принадлежность к потомственному дворянству, добытому службой. Потомки Семена Леонтьевича служили в малороссийском войске и получали поместья за верную службу.

Герб рода Богаевских внесен в X часть «Общего гербовника дворянских родов Всероссийской империи». Его описание: щит красного цвета, на нем серебряный меч, по сторонам — два серебряных полумесяца. Щит увенчан дворянским шлемом и короной с пятью страусиными перьями. Такая символика (меч и полумесяцы) намекает на военные заслуги предков, возможно, в борьбе с кочевниками или турками.

Среди известных носителей — Африкан Петрович Богаевский (1872–1934), российский военачальник, генерал-лейтенант, атаман Донского казачьего войска. Он был одним из командиров Добровольческой армии и видной фигурой Белого движения на Юге России. Его биография — яркая страница в истории фамилии, связанной с казачеством и военной службой.

Таким образом, фамилия Богаевская говорит о географическом происхождении (из местности с тюркским корнем), принадлежности к дворянскому сословию и военной традиции. Встречается она преимущественно в южнорусских и украинских регионах, где и находились родовые поместья.