Фамилия Богаемская — одна из тех, что заставляют задуматься: звучит непривычно, а корень не бросается в глаза. Самое вероятное её происхождение — от географического названия, то есть она относится к «топонимическим» фамилиям. Суффикс -ск- указывает на связь с местностью: Богаемский — тот, кто родом из Богаево, Богаевки или похожего селения. Такие фамилии в XIX веке часто получали выходцы из духовенства или дворяне, владевшие поместьями. Но если копнуть глубже, основа «Бога-» может быть вариантом слова «богатый» (с утратой твёрдого «т») или же производной от древнерусского имени Богай — неканонического прозвища, означавшего «богач». В пользу первой версии говорит то, что на картах России и Украины встречаются хутора и деревни с корнем «Богаев-» (например, Богаевка в Пензенской области или Богаево в Воронежской). Вторая версия — от прозвища — менее вероятна, так как фамилии на -ский редко образовывали напрямую от личных имён в крестьянской среде, чаще это делали в семинариях.

Форма «Богаемская» (женский род) — нестандартна. Обычно от мужской формы Богаемский женская будет Богаемская, но здесь мы видим окончание -ая, характерное для прилагательных. Это может говорить о том, что фамилия закрепилась в такой форме у женщин, либо изначально была записана как прозвище-прилагательное (например, «Богаемская слобода»). В русской ономастике подобные варианты встречаются у фамилий, образованных от названий рек или урочищ, где окончание -ая сохраняется как дань старой грамматике.

С социальной точки зрения, носители фамилии Богаемский/Богаемская — скорее всего, потомки людей, живших в селе или деревне с таким названием. Если это была семинарская фамилия (что типично для -ский), её могли дать выпускнику духовной семинарии по названию его родного прихода или села. В любом случае, фамилия редкая и не попала в массовые списки — в современных базах данных она встречается единично, в основном на юге России и в Сибири, куда могли переселиться крестьяне в ходе столыпинской реформы.

Что касается однокоренных — Богаевский, Богайский — они более часты. Богаемская стоит особняком: возможно, это диалектная или искажённая форма от Богаевской, где «е» перешло в «я» под влиянием акающего произношения. В любом случае, точного ответа без архивной записи не дать, но ясно одно: предки носительницы этой фамилии были связаны с местом, которое называли «богатым» — то ли из-за плодородных земель, то ли из-за зажиточности жителей.