Фамилия Богатченко образована по типичной для восточной Украины модели: основа плюс суффикс -енко, который в XVI–XVII веках означал «сын» или «потомок». Поэтому Богатченко — это буквально «сын Богатого» или «потомок Богатого», где Богатый — прозвище, а не прямое указание на богатство.

Прозвище Богатый получил человек, который выделялся достатком, но не обязательно был крупным землевладельцем. В казацкой среде «богатым» могли назвать зажиточного хозяина, имевшего несколько пар волов, добрый дом или успешный промысел. Позже это прозвище приросло к наследственному имени и полностью вытеснило его в документах.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые указывали на принадлежность отцу (Иванов — сын Ивана), украинские фамилии на -енко подчеркивали родовую связь и часто сохраняли прозвище без изменений. Поэтому Богатченко не переделывали в Богатовых, хотя встречаются и родственные варианты: Богаченко, Богатюк, Богатырёв.

Географически фамилия Богатченко закрепилась в южных и центральных областях Украины — бывших землях Запорожского войска. Встречается она и на Кубани, куда переселялись черноморские казаки. В российских переписях XIX века носителей этой фамилии фиксировали в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях.

Словообразовательный нюанс: в основе лежит корень «богат-», но с ударением, которое в украинском языке могло падать на второй слог — Бога́тченко, хотя в русском произношении чаще слышится Бога́тченко. На письме встречается двоякое написание: через «о» (Богатченко) и реже через «а» (Багатченко), что отражает местные говоры.

Известных исторических личностей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что типично для фамилий, возникших в крестьянской и казацкой среде: они редко попадали в дворянские родословные книги. Однако сам факт бытования фамилии на протяжении трёх-четырёх веков говорит о том, что прозвище Богатый оказалось устойчивым и передавалось по наследству, закрепившись за целым родом.