Прозвище Богатырь восходит к нарицательному «богатырь». Суффикс -енко может указывать на восточно-украинское или белорусское происхождение фамилии. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Богатырь, со временем получил фамилию Богатыренков.