Фамилия Богдзюль — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корни, нужно отбросить привычные русские модели на -ов, -ин или -ский. Здесь мы имеем дело с фамилией, которая почти наверняка образована от прозвища, и ключ к разгадке лежит в польском или белорусском языке.

Основа фамилии — «Богдзюль». Если убрать конечное -ь (мягкий знак), остаётся корень «Богдзюл». Скорее всего, это вариант произношения или записи польского слова «bodzioł» или «bodziół». В польских диалектах так называли аиста. Слово «bocian» — общеизвестно, но «bodziół» — это его региональная, более народная форма. В белорусском языке есть близкое «бусел» (аист), однако «богдзюль» звучит как характерная полонизированная или западно-белорусская версия. Таким образом, прозвище Богдзюль мог получить человек, чем-то напомнивший аиста: длинноногий, высокий, или, возможно, тот, кто любил стоять на одной ноге.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с личным именем Богдан. В польском языке уменьшительная форма от Богдан — Богдась, Богдаш, но «Богдзюль» могло возникнуть как искажённое «Богдась» + суффикс -юль. Однако фонетически «Богдзюль» дальше от «Богдан», чем от «bodziół», поэтому версия с аистом выглядит убедительнее.

Суффикс -юль в фамилии — редкий для русского уха, но характерный для польской и западноукраинской антропонимии. Он придаёт прозвищу уменьшительно-ласкательный или шутливый оттенок. Фамилия могла закрепиться в форме прозвища без добавления типичных русских патронимических суффиксов. Это говорит о том, что носители фамилии, вероятно, происходят из регионов, где была сильна польская или белорусская языковая среда: запад современной Беларуси, восток Польши или исторические земли Великого княжества Литовского. В XIX веке такие фамилии часто фиксировались в документах именно в той форме, в какой их записал чиновник, не меняя окончание на русский лад.

По сословной принадлежности предки Богдзюлей, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Фамилия не дворянская — у польской шляхты были другие модели (на -ский, -ич). Прозвище по птице — типично народное, бытовое, не связанное с гербом или высоким происхождением.

Итак, самое правдоподобное объяснение: фамилия Богдзюль — это полонизированное прозвище «аист», которое дали предку за внешность или повадки. Встречается она редко, и почти все её носители имеют корни на стыке польской и белорусской культур.