Фамилия Богелюс — редкий случай для русского ономастикона, и её происхождение напрямую связано с историей миграций и сословных групп. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ин или -ский, окончание -ус выдает в ней западное, скорее всего польское или литовское, происхождение. Это типичный суффикс для фамилий, образованных от латинизированных форм имён или прозвищ, особенно в среде шляхты и духовенства Речи Посполитой.

Основа фамилии — «Богелюс» — восходит к литовскому имени Bogielas или Bagielas, которое, в свою очередь, является вариантом христианского имени Богуслав или его литовской параллели. В польской и литовской традиции такие фамилии на -ус часто давали людям, получившим образование в иезуитских коллегиумах или служившим в католической церкви: латинизация имени была признаком учёности. Встречается и более прозаическая версия: от литовского слова bagoti (богатеть) или bagotas (богатый), то есть прозвище могло означать «богач», но это менее вероятно, так как суффикс -ус в таком случае нехарактерен для бытовых прозвищ.

Географически фамилия Богелюс почти наверняка закрепилась на территории бывшего Великого княжества Литовского — в современной Литве, Западной Беларуси или на востоке Польши. В Россию она могла попасть после разделов Речи Посполитой в конце XVIII века, когда литовские и польские дворяне и мещане переселялись вглубь империи. В метрических книгах XIX века носители фамилии встречаются в Виленской и Ковенской губерниях, а также среди униатского духовенства. Сословно это, скорее всего, были не крестьяне, а мелкая шляхта или городские жители — люди, чьё имя сохранило латинский отпечаток учёности.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Богуславский, Богушевич, Богуцкий — показывает, что Богелюс стоит особняком: он не славянский по форме, а балтийский или полонизированный. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в списках дворянства или духовенства Западного края Российской империи — там, где латинизированные имена были в ходу.