Фамилия Богинськая — редкий случай, когда написание с мягким знаком почти наверняка указывает на польское или западноукраинское происхождение. В русской традиции этот вариант не встречается: если бы фамилия была русской, она писалась бы как Богинская. Мягкий знак в суффиксе -ськ- — характерная черта польской орфографии (Bogińska) и тех украинских фамилий, которые оформлялись под польским влиянием, особенно на Правобережье и в Галичине.

Основа фамилии — Богин- — может восходить к нескольким источникам. Самый прямой: от топонима Богиня, Богин или Богін. В Польше есть село Богиня (Boginia), а в Беларуси — озеро и местечко Богин (Витебская область). Фамилии на -ский/-ський традиционно давали дворянам по названию родового поместья. Если предок владел землёй в таком месте, он мог писаться как Богинський. Однако не все носители были шляхтой: в XIX веке такие фамилии могли получить и крестьяне, переселившиеся из деревни с таким названием.

Вторая версия — от личного имени или прозвища Богиня. В украинском языке «богиня» — не только языческое божество, но и уважительное обращение к женщине, а в некоторых говорах — «красавица». Фамилия могла закрепиться за женщиной-родоначальницей (вдова, хозяйка дома) или за мужчиной, получившим такое прозвище за видный рост или властный характер. В этом случае суффикс -ский указывает на принадлежность: «тот, кто из рода Богини».

Третья, менее вероятная версия — связь с польским словом boginić (богатить, делать богатым). Тогда Богинський — это «сын Богиня», где Богинь — сокращение от имени Богдан или Богуслав. Но такая модель в польской ономастике редка: обычно от имён на Бог- образовывали фамилии через суффикс -ович/-евич, а не -ский.

Географически фамилия Богинськая тяготеет к западу Украины (Волынь, Подолье, Галичина) и востоку Польши. В России и Беларуси она встречается значительно реже и почти всегда в форме Богинская. Если ваши предки из Тернопольской, Львовской или Ровненской областей, скорее всего, фамилия ведет начало от местного топонима или прозвища, а её написание с мягким знаком — маркер того, что документы оформлялись в австрийской или польской администрации.