Фамилия Богулавская — женская форма фамилии Богулавский, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. Это типичная фамилия польского или западнорусского происхождения, образованная по модели притяжательных прилагательных с суффиксом -ск-/-цк-. Такие фамилии в Польше и на землях бывшей Речи Посполитой давали по названию населённого пункта: человек, владевший или живший в местечке Богулавы (или Богулав), получал прозвание «Богулавский», то есть «из Богулав».

Корень «Богул-» неочевиден. Скорее всего, он восходит к личному имени или прозвищу Богула — уменьшительной форме от славянских имён с элементом «бог» (Богуслав, Богумил, Божидар). В польской ономастике суффикс -ула характерен для ласкательных форм: Богула — «маленький Богуслав» или «Божий». Вторая версия, менее вероятная, но встречающаяся в народной этимологии, — связь с диалектным словом «богул» (вид растения или птицы), но лингвистически это слабее, так как географические названия чаще образуются от имён, чем от редких апеллятивов.

Географически фамилия Богулавские тяготеет к бывшим территориям Подляшья, Волыни и Гродненщины — там встречаются деревни с названиями типа Богула, Богулово. В России фамилия редкая, чаще встречается у потомков польской шляхты или белорусской знати, которые после разделов Речи Посполитой перешли на русскую службу. Суффикс -ский указывает на дворянское происхождение: в XVII–XVIII веках такие фамилии закреплялись за землевладельцами, а не за крестьянами, у которых преобладали простые формы на -ов/-ин.

С точки зрения словообразования, Богулавская — типичная «топонимическая» фамилия, где основа — название места, а окончание указывает на принадлежность. Если ваш предок носил такую фамилию, он, вероятно, происходил из мелкопоместной шляхты или зажиточных крестьян западных губерний Российской империи. В современной России фамилия встречается, но не массово: по открытым данным переписей, её носителей — не более нескольких сотен человек, в основном в центральных регионах и на юге.