Фамилия Бокманис звучит нехарактерно для восточнославянского уха — и это верный признак, что перед нами фамилия балтийского происхождения, скорее всего латышская или литовская. Окончание на -ис типично для латышских фамилий мужского рода в именительном падеже (сравните: Берзиньш, Озолиньш, Калныньш). В литовском языке аналогом было бы окончание -ис или -ас, но латышский вариант здесь первичен.

Основа «Бокман» прозрачно делится на две части: «Бок» и «ман». Вторая часть, «-ман», — это распространённый в немецком и балтийских языках компонент, означающий «человек» (от немецкого Mann). Первая часть восходит к немецкому Bock, что значит «козёл» или «баран». Таким образом, исходное прозвище или фамилия Бокман (Bockmann) — это «человек-козёл», то есть либо пастух коз, либо человек, которого за характер или внешность прозвали козлом. Такие прозвища были обычны в средневековой Европе и не обязательно несли уничижительный оттенок: козёл считался символом упрямства, плодовитости, а иногда и чертовщины, но в быту так могли назвать бородатого или бодливого человека.

Фамилия Бокманис возникла на территории современной Латвии, которая веками находилась под влиянием немецких дворян и купцов. Немецкие фамилии на -манн массово проникали в латышскую среду, а затем адаптировались по местным грамматическим правилам: к основе добавляли латышское окончание -ис. Так Bockmann превратился в Bockmanis, а в русской передаче — в Бокманис. Произошло это, скорее всего, в XIX веке, когда латышским крестьянам начали официально присваивать фамилии, и многие взяли фамилии своих немецких хозяев или соседей, слегка изменив их форму.

Носители фамилии Бокманис — это потомки латышских крестьян или мастеровых, чей предок либо сам носил немецкое прозвище, либо работал на человека с такой фамилией. Встречается фамилия и в Литве, но там она скорее всего вторична, занесённая мигрантами из Латвии. В России Бокманисы — это, как правило, потомки латышских переселенцев времён Столыпинской аграрной реформы или советских репрессий, когда латышей высылали в Сибирь и Казахстан. Сегодня фамилия редкая, и основное её ядро по-прежнему сосредоточено в Латвии, где она записывается как Bokmanis.