Фамилия Бокшицкая — женская форма фамилии Бокшицкий, и её разговор стоит начинать не с корня, а с суффикса. Окончание -ская (или -цкая) указывает на типично польско-белорусскую или западнорусскую модель образования от географических названий. Такие фамилии часто получали дворяне, владевшие поместьем (по названию имения), или просто выходцы из определённого места. В случае Бокшицких исходным пунктом почти наверняка было селение или урочище с корнем «Бокш-».

Сам корень «Бокш-» — тёмный, неочевидный для русского уха. Вероятнее всего, он восходит к балтийскому или западнославянскому субстрату. Можно провести параллель с литовским «boksas» (бокс, удар) или с польским «bok» (бок, сторона), но более правдоподобна связь с гидронимом или названием местности: на территории современной Беларуси и восточной Польши встречаются деревни с похожими названиями (например, Бокшице в Польше). То есть предок носителя фамилии был «Бокшицким» — человеком из Бокшиц.

Словообразовательная модель проста: к названию места на -иц-/-ич- прибавили суффикс -ск-, закрепив принадлежность. Это не прозвище по ремеслу или внешности, а типичная «топонимическая» фамилия, каких много у польской шляхты и белорусской знати. В Российской империи такие фамилии встречались среди мелкопоместных дворян западных губерний (Могилёвской, Витебской, Минской), реже — среди крестьян, которых записывали по месту жительства.

Единственная альтернативная версия — что корень «Бокш» произошёл от личного имени или прозвища (возможно, от «Бокша» — уменьшительное от «Богуслав» или «Борис» в некоторых диалектах). Но она слабее: суффикс -ский/цкий крайне редко присоединяется к личным именам напрямую, для этого есть -ов/-ев и -ин. Поэтому версия с географической привязкой — основная и наиболее обоснованная.

Таким образом, Бокшицкая — фамилия с ясной «дворянской» моделью, но неясным конкретным местом. Она говорит о том, что предки жили в небольшом поселении Бокшицы (или Бокшичи), которое, скорее всего, находилось на территории современной Беларуси или восточной Польши. Никаких громких исторических фигур с такой фамилией не известно, и это нормально: большинство носителей — потомки местной шляхты или крестьянства, чья история не попала в крупные энциклопедии.