Фамилия Боксимер — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, стоит сначала разобрать её звучание и написание. В ней отчётливо слышится немецкая или еврейская (ашкеназская) основа. Первая часть, «Бокс», может быть связана с немецким «Bock» (козёл, баран) или с фамилией Bock, а вторая, «-мер», — типичный немецкий суффикс, указывающий на профессию или место жительства (как в фамилиях Мюллер, Шнайдер). Однако сочетание «Боксимер» не встречается в классических немецких фамильных словарях как распространённое.

Наиболее вероятная версия — это искусственная или составная фамилия, возникшая в среде еврейского населения Российской империи в XIX веке. В то время при записи в метрические книги многие еврейские семьи получали фамилии, образованные от названий городов или профессий, но иногда — от случайных слов или прозвищ. «Боксимер» могло быть транслитерацией идишского или немецкого прозвища, означающего «тот, кто боксирует» (от англ. boxer) или «житель места Бокс». В пользу первой гипотезы говорит то, что в России конца XIX века бокс как вид спорта только начинал входить в моду, и прозвище «Боксёр» или «Боксимер» могло закрепиться за человеком крепкого телосложения или задиристого нрава.

Есть и более прозаичное объяснение: фамилия могла произойти от топонима. Например, в Германии существует город Боксберг (Boxberg), а в Польше — местечко Боксы (Boksy). Если предок носителя фамилии переехал из такой местности, его могли записать как «Боксимер» — по аналогии с фамилиями Берлинер (из Берлина) или Лейпцигер (из Лейпцига). Суффикс «-ер» в немецком языке как раз указывает на выходца из определённого места.

Словообразовательная модель фамилии проста: основа «Боксим-» + суффикс «-ер» (в русской передаче — «-мер»). Это типичная модель для фамилий немецкого и еврейского происхождения, где суффикс указывает на деятеля или жителя. В русском языке фамилия склоняется как мужская (Боксимер — Боксимера) и не склоняется как женская.

Поскольку фамилия крайне редкая, её география ограничена. Основные носители, скорее всего, проживали на территории бывшей черты оседлости (Украина, Беларусь, южные губернии России) или в крупных городах, куда мигрировали еврейские ремесленники и торговцы. В советское время фамилия могла исчезнуть или измениться в результате русификации. Точных данных о сословной принадлежности нет, но, учитывая время и место возникновения, предки Боксимеров были, вероятно, мещанами или ремесленниками.