Фамилия Болхударь — редкий случай, когда основа прозвища не поддаётся однозначной расшифровке с ходу, и это как раз тот случай, когда стоит начать с географии. Подавляющее большинство носителей этой фамилии — украинцы, особенно из южных и центральных областей (Одесская, Николаевская, Кировоградская), а также потомки украинских переселенцев на Кубани и в Ставрополье. Украинское происхождение сразу подсказывает, что суффикс -арь здесь не русский (как в «пахарь»), а скорее южнорусский или украинский, обозначающий деятеля по характерному действию или предмету.

Разбираем корень «Болхуд». Самая правдоподобная версия ведёт к тюркским языкам. В тюркском «бол» (bol) означает «обильный, богатый, изобильный», а «худ» (hud, hut) в некоторых диалектах — «Бог» или «господин». Соответственно, «Болхуд» могло быть прозвищем со значением «богатый господин» или «обильный Богом» (в смысле «богоугодный человек»). Такое прозвище могли дать зажиточному крестьянину, купцу или даже духовному лицу в среде, где тюркские языки были языками межнационального общения (например, в среде запорожских казаков, активно контактировавших с татарами и турками). Суффикс -арь добавляет значение «тот, кто связан с Болхудом» — либо сын Болхуда, либо человек, работающий на Болхуда.

Менее вероятная, но возможная версия — славянская: от диалектного глагола «болхать» (говорить вздор, пустословить) или «болх» (большой, крупный). Тогда Болхударь — «тот, кто много говорит» или «крупный человек». Однако эта версия слабее, потому что в украинских говорах такой корень почти не зафиксирован, а тюркский след для южнорусских и украинских фамилий — обычное дело.

Особенность фамилии — её ударение. В большинстве случаев оно падает на последний слог: Болхуда́рь. Это характерно для украинских фамилий на -арь, где ударение часто смещается на окончание (сравните: Кобза́рь, Бонда́рь). Если бы фамилия была великорусской, ударение, скорее всего, было бы на корне: Бо́лхударь.

Итог: перед нами прозвищная фамилия, скорее всего, тюркского происхождения, закрепившаяся в украинской среде. Носитель исходного прозвища Болхуд был либо заметным, состоятельным человеком, либо имел прозвище, данное по его связи с таким человеком. Суффикс -арь указывает на принадлежность или профессию, что типично для украинской ономастики XVI–XVIII веков.