Фамилия Болх (встречается и в написании Bolh) ведет свою историю от прозвища. Самая вероятная версия связывает его с венгерским словом bolha — «блоха». Прозвище давали человеку удалому, подвижному, непоседливому — по аналогии с этим насекомым. В переносном смысле «блохой» могли назвать и невысокого, юркого человека, что тоже логично укладывается в народную традицию прозвищ по характеру или внешности.

Существует и альтернативное объяснение, но оно менее правдоподобно. Согласно ему, в основе фамилии лежит немецкое boll — «опухший, вздувшийся». Тогда прозвище могло указывать на полного, тучного человека. Однако эта версия уступает венгерской: фонетически и географически связь с венгерским bolha для фамилии Болх выглядит естественнее.

Фамилия образована без какого-либо суффикса — это так называемая «чистая» основа, что характерно для прозвищ, которые сразу стали фамилиями и не прошли дополнительной русификации через -ов или -ин. Такая модель встречается реже, чем патронимические фамилии на -ов, и указывает на то, что фамилия могла закрепиться в среде, где русская словообразовательная норма не была строгой, — например, на западных или южных окраинах Российской империи, в зоне контакта с венгерским населением.

Географически фамилия Болх тяготеет к регионам, где исторически пересекались славянские и венгерские влияния: Закарпатье, Буковина, отчасти Волынь. Встречается она и у потомков переселенцев, уехавших в XIX–XX веках в Северную Америку, где написание Bolh сохранилось без изменений.

С точки зрения социального контекста, носители фамилии Болх чаще всего относились к крестьянскому или мещанскому сословию. Фамилия не принадлежала к дворянским родам и не фиксируется в родословных книгах Российской империи — это народная, бытовая фамилия, возникшая из живого прозвища.

Таким образом, фамилия Болх — редкий пример прямого заимствования прозвища из венгерского языка, без дополнительных суффиксов. Её носитель в прошлом, скорее всего, был человеком подвижным и невысоким, а сама фамилия сохраняет память о языковых и культурных контактах на границе славянского и венгерского миров.