Фамилия Боляшенко — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель накладывается на прозвище, корни которого уходят в древнерусскую лексику. Разберём её по частям.

Основа — «Боляш-». Это, скорее всего, производное от слова «боля» (боль, страдание) или от глагола «болети» (болеть, страдать). В древнерусском языке «боля» означало не только физическую боль, но и болезнь, немощь. Отсюда — прозвище Боляш, Боляша. Так могли назвать человека хилого, часто хворавшего, либо, наоборот, того, кто заботился о больных — знахаря или лекаря. Вторая версия, менее вероятная, но возможная: связь с диалектным «боля» в значении «наговор, колдовство» — тогда прозвище мог получить ворожея.

Суффикс «-енко» — типичный украинский патронимический суффикс, означающий «сын» или «потомок». Вся фамилия Боляшенко буквально читается как «сын Боляша». Такая модель была особенно распространена в Левобережной Украине (Черниговщина, Полтавщина, Слобожанщина) в XVII–XVIII веках, когда казацкая старшина и мещане активно оформляли фамилии по отчеству.

Интересная деталь: в отличие от более частых фамилий на «-енко» (Иваненко, Петренко), основа Боляш- встречается редко. Это говорит о том, что прозвище не было массовым, а закрепилось за одним родом. В документах XIX века фамилия фиксируется преимущественно в Харьковской и Полтавской губерниях — в зоне активного формирования украинских фамилий на «-енко».

Сравнение с однокоренными фамилиями (Болякин, Боляев, Болягин) показывает, что в северных, великорусских областях та же основа дала фамилии на «-ин» и «-ев», а «-енко» — маркер именно украинского происхождения. Так что носитель фамилии Боляшенко с высокой вероятностью имеет предков из казацкой среды или крестьянства центральной Украины, где прозвище, данное за физическую особенность или род занятий, превратилось в родовое имя.