Фамилия Бомарше звучит для русского уха как нечто однозначно французское, и это верно. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, образованных от имен, прозвищ или профессий с помощью суффиксов принадлежности (-ов, -ин), Бомарше — это готовая французская фамилия, попавшая в русский контекст через литературу и историю. Её основа — старофранцузское «beaumarchais», что буквально переводится как «красивый марш» или «прекрасное шествие». Однако в ономастике есть и другая, более прозаичная версия: слово могло означать «красивое болото» (от «marais» — болото). В любом случае, фамилия восходит к названию местности или поместья, то есть является топонимической.

Самая известная фигура с этой фамилией — Пьер-Огюстен Карон де Бомарше, французский драматург XVIII века, создатель Фигаро. Но его случай показателен: «де Бомарше» — это не родовая фамилия, а дворянский псевдоним, который он взял себе сам, прибавив частицу «де» к названию земельного владения своей жены. Таким образом, для русских носителей фамилия Бомарше — почти всегда пришлая, не связанная с местными корнями. Если вы встречаете её в России, то с большой вероятностью это либо потомок обрусевших французов (например, гувернёров или офицеров, осевших после войны 1812 года), либо человек, чьи предки взяли фамилию в честь знаменитого драматурга — такое случалось в среде творческой интеллигенции или купечества, желавшего придать себе европейский лоск.

Словообразовательная модель здесь проста: фамилия не склоняется по русским падежам, стоит в неизменной форме, что сразу выдает её иноязычное происхождение. В ней нет ни привычного славянского суффикса, ни окончания. Это так называемая «окаменелая» фамилия, которая в русском языке ведет себя как существительное общего рода. Анализировать её по русским морфемам бессмысленно — корень «бомарше» является цельной основой, заимствованной из французского.

В дореволюционной России носители фамилии Бомарше встречались редко и в основном среди дворянства или образованных горожан. В советское время фамилия могла появляться у людей, чьи родители увлекались западной культурой, но в целом она остаётся экзотической. Географически её не привязать к конкретному региону России — это скорее рассеянные единичные случаи. Если вы ищете свои корни по этой фамилии, стоит начинать не с архивов крестьянских переписей, а с метрических книг иностранных конфессий (католических или протестантских) или с дворянских родословных книг, если фамилия была получена по наследству, а не придумана.