Фамилия Бончковский — одна из тех, что сразу выдают польское происхождение. Характерный суффикс -ский (в польском варианте -ski) указывает на шляхетское, дворянское происхождение: в Польше и Речи Посполитой именно так оформлялись фамилии землевладельцев, образованные от названия поместья или местности. Основа Бончк- (польск. Bączek) — это уменьшительная форма от слова bąk, что значит «шмель», «овод» или «жужжащее насекомое». В переносном смысле так могли прозвать непоседливого, суетливого человека или того, кто постоянно «жужжит» — ворчит или надоедает разговорами.

Фамилия могла возникнуть двумя путями. Первый, самый распространённый для фамилий на -ский: владелец получил её по названию своего имения Бончки (Bączki) — такие деревни встречаются в Польше и сейчас, например в Мазовецком воеводстве. Второй путь: прозвище Бончек (Bączek) закрепилось за человеком, а его потомки уже стали Бончковскими по модели «чей?» — то есть «сын Бончека». Оба варианта правдоподобны, но географическая привязка убедительнее: фамилии на -ский в Польше почти всегда топонимические.

В русском языке фамилия встречается редко и почти всегда у потомков польской шляхты, перешедших на службу Российской империи после разделов Речи Посполитой в конце XVIII века. В дореволюционных документах можно встретить варианты написания Бончковский и Бончковской — двойное «н» и окончание -ой выдавали обрусевшую форму. На Украине и в Беларуси фамилия тоже фиксируется, но там она могла возникнуть независимо от польского образца — через суффикс -овский, который в восточнославянских языках часто заменял польское -ski.

Однокоренные фамилии — Бончков, Бончковских, Бонч-Бруевич (здесь Бонч- уже не уменьшительное, а вариант польского bąk в другой форме). Если ваш предок носил фамилию Бончковский, почти наверняка его корни — в мелкопоместной польской шляхте, которая владела хутором или деревенькой под названием Бончки.