Фамилия Борчикова — женская форма, а её мужской вариант Борчиков образован по «притяжательной» модели с суффиксом -ов. Эта модель одна из самых распространённых в русской ономастике: она отвечает на вопрос «чей?» и указывает на принадлежность отцу или главе семьи. Основа здесь — прозвище Борчо или неканоническое имя Борчо, которое, скорее всего, имело уменьшительно-ласкательный оттенок.

Корень слова — «бор» — многозначен в русских говорах. Самая очевидная версия отсылает к сосновому лесу: «бор» — хвойный лес, и Борчом могли назвать человека, жившего у бора или в нём. Но есть и другая, не менее правдоподобная версия, связанная с диалектным словом «борч» — так в некоторых регионах называли бруснику или клюкву, а также ворчливого, брюзгливого человека. В говорах северо-запада России «борчать» означало «ворчать, бурчать». Таким образом, прозвище Борчо могло закрепиться за ягодником, жителем лесной опушки или за человеком с неспокойным нравом.

Интересно, что фамилия Борчиков (и Борчикова) не является массовой. Она встречается в основном в центральных и северо-западных областях России — в частности, в бывших Новгородской и Псковской губерниях, где диалектное слово «борч» было в ходу. Встречается она и у старообрядцев, которые переселялись в Сибирь и на Алтай, поэтому носителей можно найти и за Уралом. В отличие от фамилий на -ский, которые часто указывали на дворянское происхождение, Борчиков — типично крестьянская фамилия, образованная от уличного прозвища.

Можно сравнить её с однокоренными фамилиями: Борков, Борковский, Бородин (от «борода» — другой корень, но сходное звучание часто путают). Но Борчиков стоит особняком из-за редкого суффиксального оформления: основа на -чо (-ча) встречается реже, чем на -ко или -ка. Это придаёт фамилии необычное, «домашнее» звучание, характерное для северных говоров, где любили уменьшительные формы.