Фамилия Борчиков образована от прозвища или нецерковного имени Борчик. Основа здесь — «бор» в значении «сосновый лес» или, реже, «борьба». Разные значения вели в разные стороны, и у фамилии есть как минимум две правдоподобные версии происхождения.

Первая и самая очевидная: прозвище Борчик дали человеку, жившему у бора или в бору. Суффикс -ик в русских прозвищах часто указывал на уменьшительность или принадлежность к месту — «житель бора». В этом случае фамилия Борчиков — типичная «географическая»: предок получил прозвище по месту жительства, а его потомки стали Борчиковыми. Суффикс -ов в конце превратил прозвище в фамилию, отвечая на вопрос «чей?» — сын Борчика.

Вторая версия связывает фамилию со словом «борец» или глаголом «бороться». Борчиком могли прозвать сильного, упрямого человека, любителя поспорить или участника кулачных боёв. Звуковой переход «рец» в «рчик» нехарактерен для русского языка, но возможен в диалектах: «борец» — «борчик» через форму «борьчик». Эта версия менее вероятна, но полностью исключать её нельзя — прозвища по характеру давали часто.

Третья, совсем редкая гипотеза: связь с польским или украинским словом «борчик» — так могли называть небольшой борщ или похлёбку. Вряд ли это стало основой для фамилии, но в западных регионах Российской империи такие пищевые прозвища встречались.

Фамилия Борчиков не принадлежит к числу распространённых. По данным переписей, она встречается в основном в центральных и южных областях России, а также в Беларуси. В дворянских родословных книгах она не значится — скорее всего, предки были крестьянами или мещанами. В XIX веке носители фамилии записаны в Воронежской, Курской и Тамбовской губерниях. Известных исторических личностей с фамилией Борчиков нет, но это не редкость для фамилий, образованных от прозвищ по месту жительства.