Фамилия Бобчиков — относительно редкая, но с прозрачной и понятной внутренней формой. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Бобчик. Суффикс -ик в русских прозвищах часто выполнял уменьшительную или ласкательную функцию, поэтому Бобчик — это, скорее всего, «маленький боб» или человек, которого так называли за схожесть с этим зёрнышком. Само слово «боб» в народной речи имело не только прямое ботаническое значение. На юге и западе России «бобом» могли назвать низкорослого, плотного человека, а в некоторых говорах — домоседа или нелюдимого человека, который «сидит бобом» (то есть одиноко, как боб на ладони). Таким образом, первым носителем прозвища Бобчик мог быть коренастый мужчина невысокого роста или, наоборот, замкнутый, необщительный крестьянин.

Модель образования фамилии типична для восточнославянского ономастикона: суффикс -ов/-ев присоединялся к основе, оканчивающейся на согласный, образуя притяжательное прилагательное. Бобчиков буквально означает «сын Бобчика» или «потомок Бобчика». Форма с суффиксом -ов, а не -ин, указывает на то, что исходное прозвище Бобчик воспринималось как слово мужского рода, оканчивающееся на твёрдый согласный (ч в данном случае твёрдый). Эта модель была самой распространённой в центральных и северных губерниях России.

В отличие от фамилий, образованных от полных церковных имён (например, Иванов от Иван), Бобчиков — «прозвищная» фамилия. Такие фамилии часто возникали в среде крестьянства и посадских людей, где человек получал уличное прозвище, которое затем закреплялось за его детьми. Фамилия не имеет отношения к знатным родам и, скорее всего, происходит из крестьянской или мещанской среды. В дореволюционных источниках фамилия встречается спорадически, но не имеет выраженного «дворянского» следа в родословных книгах.

Любопытно, что фамилия Бобчиков стоит в ряду однокоренных прозвищных фамилий: Бобров, Бобков, Бобовиков, Бобылёв. Но если Бобров чаще связывали с животным (бобром) или с дорогой меховой шапкой, то Бобчиков и Бобков — более «растительная» и уменьшительная ветвь. В некоторых регионах (например, в курских и орловских говорах) «бобчик» могло быть ироничным прозвищем для человека, который «надувается» или важничает, как боб, набухающий в воде. В любом случае, фамилия сохранила живое народное слово, которое сегодня почти вышло из активного употребления, но продолжает звучать в фамилии.