Фамилия Борчининов — редкая и выделяющаяся своей конструкцией. Сразу бросается в глаза необычный суффикс -инов, который встречается реже, чем стандартные -ов и -ев. В русском языке -инов — это вариант притяжательного суффикса, восходящий к формам на -ин. Если фамилии вроде Бородин или Ильин образованы напрямую от основы с помощью -ин, то Борчининов — это вторичное образование: к основе на -ин добавили ещё один патронимический суффикс -ов. Такая двойная патронимия (сын Борчинина) — явление архаичное, характерное для северных и северо-восточных говоров, особенно для территорий бывшего Новгорода, Вологодчины, Архангельской губернии. В тех краях фамилии на -инов фиксировались в документах XVI–XVII веков, когда шёл процесс закрепления родовых прозвищ.

В основе фамилии лежит прозвище или неканоническое имя Борчиня. Корень здесь — «бор», который в древнерусском языке имел два значения: «сосновый лес» и «сборщик дани, податей» (от «брать»). Прозвище Борчиня могли дать человеку, жившему у бора или в бору, либо тому, кто занимался поборами, сбором чего-либо. Слово «борчий» в значении «сборщик» встречается в актах XV века, а форма с уменьшительно-ласкательным суффиксом -иня (Борчиня) — типичный для древнерусской антропонимии способ превратить прозвище в личное имя. Вторая версия, менее вероятная, связывает основу с диалектным глаголом «борчить» (говорить быстро, тараторить), но она не находит подтверждения в письменных источниках.

Таким образом, родоначальник Борчининовых — человек по прозвищу Борчиня, скорее всего лесной житель или сборщик податей. Судя по модели образования, фамилия сложилась в среде крестьянского или посадского населения Русского Севера. Фамилия не дворянская и не купеческая (в родословных книгах она не отмечена), её носители — потомки свободных крестьян или ремесленников. Похожая фамилия — Борчинов — встречается в переписях Вологодской губернии, а форма с двойным суффиксом Борчининов — ещё более редкая и локальная. Если ваши предки носили эту фамилию, наиболее вероятный регион поиска — Вологодская или Архангельская область.