Фамилия Борчева — женская форма мужской фамилии Борчев, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -ев указывает на притяжательное значение: «чей?» — Борчев, то есть сын или потомок человека по прозвищу Борч. В русских фамилиях суффикс -ев присоединяется к основам на мягкий согласный или шипящий, что здесь и происходит.

Основа «Борч» — нечастая, и её происхождение спорно. Самая прямая версия — от слова «борщ» в старом произношении или диалектном варианте: через чередование щ/ч (как «пещера» — «печора») «борч» могло означать то же, что и «борщ» — растение, похлёбку. Прозвище Борч могли дать либо повару, либо любителю этого блюда, либо человеку с красным, «свекольным» лицом. Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими языками, где «борч» означает долг или обязанность — в таком случае прозвище могло закрепиться за сборщиком податей или должником.

С точки зрения географии, фамилия Борчев (и Борчева) не привязана к одному региону, но чаще встречается на юге России и в Поволжье — в зоне активных контактов славянских и тюркских говоров. Встречается она нечасто, что делает её носителей носителями редкого ономастического наследия.

Отдельного внимания заслуживает написание: фамилия Борчева иногда путается с Борщева, где корень более прозрачен. Человек с такой фамилией мог столкнуться с тем, что его записывали через «щ» — это типичная ошибка при первичной фиксации в метриках или советских паспортах.

Если опираться на труды Б. Унбегауна, то фамилии на -ев от прозвищ, связанных с едой, относятся к древнейшему пласту русских фамилий, возникших в среде крестьян и посадских людей. Прямых указаний на дворянство или известных исторических носителей фамилии Борчева нет — скорее всего, это фамилия человека, чей предок получил прозвище за характерную черту быта или внешности.