Фамилия Борчевская — женская форма фамилии Борчевский, и её разумнее всего разбирать через мужской вариант. В основе лежит топоним: Борчево, Борчев, Борчева. Таких названий в России и Беларуси несколько, и все они восходят к слову «бор» — сосновый лес. Суффикс -ев- в названии указывает на принадлежность: «Борчево» — это место, относящееся к человеку по прозвищу Борч или Борец, либо просто «боровое селение». Но есть и более конкретная версия: в древненовгородских говорах «борчь» означало сборщика дани медом или воском с бортных угодий (бортей). Если предок носил прозвище Борч, он мог заниматься именно этим промыслом — ходить по лесам, собирать дикий мед с дупел.

Фамилии на -ский/-цкий в восточнославянской традиции чаще всего получали дворяне по названию своего поместья. Борчевский — типичная «географическая» фамилия шляхетского образца, распространенная на землях бывшей Речи Посполитой: в Беларуси, на западе Украины, в Польше. В России такие фамилии могли дать и крестьянам, переселенным из тех краев, или священникам, которых записывали по названию села, где стояла церковь. Так что носительница фамилии Борчевская с высокой вероятностью имеет корни в западнорусских или белорусских землях, а её предки были либо мелкими помещиками, либо лесными промысловиками.

Ударение в фамилии обычно падает на второй слог: Борче́вская. Вариант с ударением на первый слог встречается реже и свойственен польскому произношению. В написании путаницы почти не бывает: через «о» в корне, так как «барч» или «борщ» дали бы другие фамилии — Барчевская или Борщевская. Сравнение с однокоренными фамилиями (Борчев, Борченко, Борчук) показывает, что Борчевская — одна из самых «географически прозрачных»: она прямо отсылает к конкретному селению, а не к роду занятий или личному имени. Если вы ищете свои корни, стоит начать с карт Гродненской, Минской или Волынской губерний — там чаще всего встречаются села с названием Борчево.