Фамилия Берчиков — хороший пример того, как одно и то же слово могло попасть в русский язык разными путями и дать начало фамилии. Её основа — прозвище или мирское имя Берчик, а суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Берчика». Слово «берч» или «берчь» в старых русских говорах означало медведя, причем не просто зверя, а с оттенком «хозяин леса» или даже «оборотень». В северных и сибирских диалектах это слово звучало как «берча» или «берша», и прозвище Берчик могли дать человеку сильному, угрюмому или, наоборот, неуклюжему и добродушному — в зависимости от того, какую черту медведя хотели подчеркнуть.

Однако есть и другая, более прозаичная версия. В южнорусских и украинских говорах «берчик» — это уменьшительное от «бердо», деталь ткацкого станка, с помощью которой прибивали нить. В таком случае фамилия Берчиков могла принадлежать семье ремесленников-ткачей или торговцев ткацкими принадлежностями. Спор между «медвежьей» и «ткацкой» версиями решается просто: если фамилия встречается в северных регионах (Архангельская, Вологодская области) — скорее всего, перед нами медведь; если на юге или в Поволжье — ремесло. В любом случае, Берчиков — фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, и её носители были людьми, чей труд или характер дали им это прозвище.

Словообразовательно фамилия стоит в ряду с Бердов, Бердников, Бершаков. Интересно, что форма «Берчиков» с суффиксом -ик- и последующим -ов- встречается реже, чем просто Бердов или Бердников, что делает её более уникальной. В дореволюционных переписях фамилия фиксировалась в основном в Симбирской и Пензенской губерниях, что склоняет чашу весов в пользу «ткацкой» версии для этих мест. Точных данных о знаменитых носителях фамилии нет, что говорит о её бытовом, а не аристократическом происхождении — это фамилия простых людей, которые кормились своим ремеслом или жили по соседству с лесом.