Фамилия Берчий — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В русском языке нет очевидного слова «берч», поэтому первое, что приходит на ум, — это связь с украинским или белорусским языком, где «берч» или «берча» может быть диалектным вариантом слова «берёза». В таком случае фамилия образована от прозвища Берчий, данного человеку либо по месту жительства (у берёзовой рощи), либо по внешним приметам (высокий, стройный, «берёзовый»). Но это лишь одна из версий, и не самая убедительная, если смотреть на суффикс.

Гораздо интереснее то, что фамилия оканчивается на -ий, а не на -ов, -ев или -ин. Такая модель характерна для фамилий польского, украинского и южнославянского происхождения, где -ий — это притяжательный суффикс (как в польском -ski или украинском -цький). В русской традиции фамилии на -ий часто принадлежали духовенству (например, Преображенский) или были искусственными, семинарскими. Однако Берчий не похожа на типичную семинарскую фамилию — в ней нет книжной латыни или греческого корня. Скорее всего, это украинская или белорусская фамилия, где основа «берч» могла быть прозвищем от глагола «берчати» (звучать, звенеть) или от названия птицы — в некоторых говорах «берч» называют дрозда. Человек мог получить такое прозвище за голос или манеру говорить.

Есть и более прозаичная версия: фамилия могла возникнуть от топонима — например, от названия села Берчи (такие встречаются в Западной Украине и Польше). Тогда носитель фамилии — выходец из этого места. В пользу этого говорит и географическая привязка: основная масса носителей фамилии Берчий сегодня сосредоточена в западных областях Украины (Львовская, Тернопольская, Ивано-Франковская), а также в Польше, где фамилия записывается как Berczy.

В любом случае, фамилия Берчий — не русская по происхождению, а западнославянская или украинская. Её носители — скорее всего, потомки крестьян или мещан из Галиции или Волыни, а не дворян или духовенства. Встречается она редко, и это делает её особенно интересной для генеалогического поиска: чем меньше распространение, тем точнее можно проследить корни до конкретного села или семьи.