Фамилия Берченко образована по классической для украинской ономастики модели с суффиксом -енко, который первоначально означал «сын» или «потомок». Таким образом, Берченко — это буквально «сын Берка». Вопрос в том, что стояло за прозвищем Берк.

Здесь есть несколько версий, и ни одна не выглядит надуманной. Первая и самая распространённая отсылает к тюркским языкам (турецкому, татарскому, туркменскому), где слово «берк» значит «прочный», «крепкий». Прозвище могли дать человеку с заметной физической силой или твёрдым характером. Вторая версия связывает прозвище с карачаево-балкарским «бёрк» — «шапка». В этом случае прозвище могло закрепиться за тем, кто постоянно носил характерный головной убор, или, возможно, за мастером, который такие шапки шил.

Есть и третья, чисто славянская гипотеза: Берк — это сокращение от украинского прилагательного «беркий», что значит «хваткий», «работящий», «легко схватывающий». Такое прозвище мог получить толковый и старательный человек. Какая из версий верна для вашего конкретного предка, сказать сложно без генеалогического исследования, но все они правдоподобны и имеют под собой лингвистическую основу.

Сама фамилия Берченко — типично украинская по форме. Суффикс -енко массово распространился на землях Поднепровья в XVI–XVII веках. Поэтому предки Берченко, скорее всего, происходили из центральной или левобережной Украины, из казацкой или крестьянской среды.