Фамилия Бечикова хранит память о прозвище дальнего предка — Бечик. Чаще всего её разбирают через диалектный глагол «бечить», который в тамбовских говорах значил «думать, полагать». Если принять эту версию, то прозвище Бечик получал человек рассудительный, любивший поразмышлять вслух, — того, кого в деревне уважали за ум и грамотность. Такие прозвища на -ик нередко давали односельчане, и со временем оно закрепилось как семейное имя.

Однако у фамилии есть и вторая, более редкая версия, привязанная к географии. Бечикова могла возникнуть как русский аналог белорусской или украинской фамилии Бечик. В этом случае прозвище давали по названию местечка Беча — военного укрепления-шанца, находившегося в 75 километрах к северо-востоку от Кировограда, у слияния рек Ингульца и Берёзовки. В XIX веке это селение (изначально Усиковка) насчитывало 256 человек и было обнесено земляным валом. Само название Беча, по одной из гипотез, восходит к венгерскому «беч» — «почёт, уважение, то, что высоко ценится». Так прозвище Бечик могло указывать не на черту характера, а на место, откуда человек родом.

Обе версии рабочие, но первая — с «думающим» прозвищем — встречается чаще и проще вписывается в русскую модель прозвищ на -ик. Вторая, топонимическая, более локальна и вероятна для южнорусских и украинских земель. В любом случае, фамилия Бечикова образована по стандартной модели: к основе Бечик добавили суффикс -ов, а затем родовое окончание -а. Таким образом, Бечиковы — это потомки человека по прозвищу Бечик, кем бы он ни был: тамбовским грамотеем или выходцем из степного шанца.