Фамилия Бечик — редкая и неочевидная. Её происхождение можно объяснить как минимум двумя разными способами, и оба заслуживают внимания.

Первый вариант ведёт нас в тамбовские говоры. Там бытовал глагол «бечить» — «думать, полагать». От него легко могло родиться прозвище Бечик: так называли человека рассудительного, любившего порассуждать вслух, грамотного и уважаемого за ум. Модель образования простая: основа глагола плюс уменьшительный суффикс -ик, типичный для прозвищ, характеризующих поведение или склад ума. В этом случае фамилия — прямое указание на личные качества предка.

Вторая версия — географическая. Прозвище Бечик мог получить выходец из местечка Беча (или Бечка). Это бывшее военное укрепление-шанец, расположенное в 75 километрах к северо-востоку от Кировограда (нынешняя Украина), у слияния рек Ингульца и Березовки. Изначально селение называлось Усиковка, а в XIX веке его превратили в шанец — земляное укрепление, служившее первичной военно-территориальной единицей. Население Бечи тогда составляло 256 человек. Само название укрепления, по одной из гипотез, восходит к венгерскому слову «беч» — «почет, уважение, то, что высоко ценится». Если так, то фамилия Бечик означает «выходец из почётного места» или просто «житель Бечи».

Какая из версий правдоподобнее? Обе имеют право на существование, но географическая привязка встречается в фамилиях чаще: прозвища по месту жительства — один из самых распространённых типов русских фамилий. Однако тамбовский глагол «бечить» — тоже не случайность: он зафиксирован в словарях, и фамилия могла возникнуть независимо в другом регионе. Спор решается только конкретными данными о первых носителях, которых пока нет в открытых источниках.

Суффикс -ик в фамилии Бечик — нестандартный для русской фамильной модели. Обычно русские фамилии образуются суффиксами -ов/-ев или -ин, а -ик чаще встречается в украинской и белорусской традиции (сравните: Шевчик, Ковальчик). Поэтому не исключено, что фамилия Бечик имеет украинские или южнорусские корни, что косвенно подтверждает связь с местечком Беча на территории современной Украины.

Однокоренных фамилий немного: Беч, Бечко, Бечков. Они могут быть родственными, но не обязательно — всё зависит от того, какая основа у каждой из них.