Фамилия Борэйша — редкая и нестандартная для русского уха. Её происхождение, скорее всего, не славянское, а западное, и ключ к разгадке лежит не в корне, а в финали. Суффикс -эйша (-ejsza) характерен для польской ономастики и указывает на сравнительную степень прилагательного. В польском языке «bor» — это бор, сосновый лес. Отсюда прилагательное «bory» (боровый) и сравнительная степень «borszy» (более боровой), но форма «borejsza» или «borejszo» могла возникнуть как прозвище человека, жившего дальше других в лесу, или того, кто был «леснее» соседей. Фамилия Борэйша — это, по сути, русифицированная запись польской фамилии Borejsza.

Второй, менее вероятный, но возможный вариант — литовские корни. В литовском языке есть слово «bóré» (бор, сосняк) и суффикс -iša, образующий прозвища. В этом случае фамилия могла означать «житель бора» или «лесной человек». Исторически на территории современной Беларуси и Литвы (Великое княжество Литовское) активно смешивались польские, литовские и восточнославянские антропонимические модели, и фамилия Борэйша могла возникнуть именно в этой пограничной зоне.

В отличие от типичных русских фамилий на -ов, -ин, которые привязаны к отцу или профессии, Борэйша — это прозвищная фамилия, закрепившаяся в неизменной форме. Носитель такой фамилии, скорее всего, не был крепостным крестьянином центральной России, а происходил из шляхетской или мещанской среды западных губерний (Гродненской, Виленской, Минской), где такие бессуффиксные фамилии были нормой. Встречаемость фамилии крайне низкая, что говорит о её локальном характере — вероятно, она восходит к одному роду или даже одному человеку, прозванному Борэйшей за своё лесное житьё.