Фамилия Борейша — нечастая, но с хорошо документированной историей. В русском языке её основа неочевидна, и это породило несколько версий происхождения.

Самая прозрачная версия связывает фамилию с именем Борис. В белорусском и польском языках имя Борис приобрело форму Барыс, а уменьшительно-ласкательные варианты часто оканчивались на -ейша, -айша. Борейша — это, скорее всего, производная форма от Борис, как, например, Дорофейша от Дорофей или Матвейша от Матвей. Такая модель словообразования характерна для западнорусских земель, где фамилии на -ейша встречаются чаще.

Вторая версия, менее вероятная, выводит фамилию от прозвища Борейша, образованного от слова «борей» — холодный северный ветер. Прозвище могли дать суровому, неприветливому человеку или младенцу, родившемуся в зимнюю стужу. Однако эта гипотеза уступает первой, потому что прозвища от абстрактных природных явлений в восточнославянской ономастике редки, а имя Борис было широко распространено.

Есть и третья точка зрения — что имя Борис восходит к болгарскому слову «борец». Но это не объясняет специфического окончания -ейша, которое указывает на польско-белорусскую почву.

Фамилия Борейша — старинная дворянская, шляхетского происхождения. Род записан по Виленской, Ковенской и Могилевской губерниям. В середине XVII века старший представитель рода, Адам Борейша, обосновался в Смоленской земле. Его потомки владели поместьями в Смоленской губернии до середины XIX века. Две главные ветви рода, от Павла и Артемия Адамовичей Борейша, внесены в VI часть родословной книги Смоленской губернии — это часть, куда записывали древнее дворянство, способное доказать своё благородное происхождение до 1685 года.

Таким образом, фамилия Борейша — это не случайное прозвище, а маркер принадлежности к определённой социальной группе и региону. Носитель фамилии с большой вероятностью имеет предков среди смоленской или литовской шляхты, а сама фамилия по звучанию выдает её западнорусское, польско-белорусское происхождение.