Основой фамилии Борейко послужило имя Борей. Фамилия Борейко восходит, вероятно, к греческому мифологическому богу Борею. Местом его обитания считалась Фракия, где стоят холода и мрак. Борей унес дочь Эрехфея Орифию и женился на ней. От этого брака родились двое сыновей - Калаид и Зет (Бореады), и две дочери - Клеопатра (жена Финея) и Хиона (возлюбленная Посейдона). Борея изображали в виде сильного бородатого мужчины с длинными развевающимися волосами, летящего на огромных крыльях. На Башне Ветров в Афинах Борей изображен хмурым, свирепым, бородатым стариком. Позднее слово «борей» стало нарицательным и сегодня во многих языках используется для обозначения северного ветра. Согласно другой версии, «борей» восходит к польскому слову «bardziej» - «более». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Борей, со временем получил фамилию Борейко.