Фамилия Борейко звучит необычно, и тому есть причина: её основа восходит к древнегреческому мифу. Скорее всего, в её основе лежит имя Борей — так звали бога северного ветра, который, по преданиям, обитал во Фракии, где вечно царят холод и мрак. В мифах Борей похитил дочь афинского царя Эрехфея Орифию и женился на ней; их детьми были Калаид и Зет (знаменитые Бореады), а также Клеопатра и Хиона. Изображали Борея могучим бородатым мужчиной с длинными развевающимися волосами, летящим на огромных крыльях — на Башне Ветров в Афинах он предстаёт хмурым свирепым стариком. Со временем имя бога стало нарицательным: во многих языках «борей» до сих пор обозначает северный ветер.

Фамилия образована по типичной для украинской, белорусской и польской ономастики модели с суффиксом -к- и окончанием -о. Суффикс -к- здесь имеет значение принадлежности или уменьшительности, а в фамилиях такого типа (на -ейко, -айко, -ойко) он часто указывает на потомка или человека, связанного с носителем исходного имени. Таким образом, Борейко — это «маленький Борей» или «потомок Борея». Хотя имя Борей в реальной жизни было редким, его могли дать ребёнку в семье, где ценили образованность и античную культуру, или же оно могло быть прозвищем человека с суровым, «северным» нравом.

Существует и более прозаичная версия происхождения. Согласно ей, фамилия могла восходить к польскому слову «bardziej» — «более». В этом случае Борейко — это прозвище, данное, например, самому старшему или главному в семье. Однако эта версия менее убедительна: слово «bardziej» редко становится основой для фамилий, в то время как мифологическое имя Борей, хоть и нечасто, но фиксируется в славянских именниках.

Географически фамилия Борейко распространена в основном на западе Украины, в Беларуси и в восточной Польше. Это типичный ареал для фамилий на -ейко/-айко. Сословной привязки у фамилии нет: её могли носить как крестьяне, так и шляхтичи, если в основе лежало личное прозвище или имя.