Фамилия Борейченко образована по типичной для украинских и южнорусских земель модели с суффиксом -енко. В этой словообразовательной системе -енко указывает на «сына» или «потомка» человека, названного в основе. То есть Борейченко — «сын Борейки» или «потомок Борея». Основа фамилии — имя или прозвище Борей, а уменьшительная форма Борейка.

Здесь возможны два основных объяснения, и оба правдоподобны. Первое: Борей — это народная, разговорная форма крестильного имени Борис. В украинской и белорусской среде имя Борис нередко видоизменялось: Борис → Борей → Борейко. Такая трансформация обычна: усечение конечного -с и замена на -ей давали уменьшительно-ласкательное звучание. Если это так, то предок Борейченко мог быть Борисом, а его сына или внука в быту звали Борейченко — «Борисович» на местный лад.

Второе объяснение — от древнего славянского прозвища Борей, связанного с глаголом «бороть» или «бориться». Прозвище Борей могли дать сильному, упорному человеку, борцу. В этом случае фамилия не связана с церковным календарем, а отражает личную характеристику первого носителя. Подобные прозвища на -ей встречаются в старорусской антропонимии: Борей, Борейко фиксируются в документах XVI–XVII веков на территории современных Украины и Беларуси.

Фамилия Борейченко — южнорусского или украинского происхождения, с высокой концентрацией в Черниговской, Полтавской и Харьковской губерниях. В XIX веке носители фамилии чаще всего относились к казацкому или крестьянскому сословию. Дворянских родов с этой фамилией в официальных родословных книгах не зафиксировано, что типично для фамилий на -енко — они массово возникали в среде свободного казачества и мещанства.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые подчинялись великорусской модели, Борейченко сохранила украинский суффикс без изменений. Это говорит о том, что фамилия сложилась уже после XVII века, когда на Левобережной Украине активно формировались фамильные прозвания по отчеству. Варианты Борейко и Бореев — однокоренные, но Борейченко точнее указывает на прямую линию родства: не просто «относящийся к Борею», а именно «сын Борея».