Фамилия Борейка образована от личного имени или прозвища Борей, а суффикс -ка указывает на восточнославянскую, скорее всего украинскую или белорусскую, среду бытования. В этой модели уменьшительно-ласкательный суффикс закрепился в качестве фамилии, отвечая на вопрос «чей сын?» или «чей человек?» — то есть сын или потомок Борея.

Само имя Борей прямо отсылает к греческой мифологии: бог северного ветра Борей, сын Астрея и Эос. В античных источниках он описывается как грозное крылатое существо, живущее во Фракии, краю холода и мрака. Борей похитил афинскую царевну Орифию, и от этого брака родились сыновья-аргонавты Калаид и Зет (Бореады), а также дочери Клеопатра и Хиона. На Башне Ветров в Афинах Борея изображали хмурым бородатым стариком. Позже слово «борей» стало нарицательным для северного ветра во многих европейских языках, и человек с таким прозвищем мог получить его за суровый нрав, холодность или, наоборот, за силу и напор.

Вторая, менее мифологическая версия связывает основу с польским «bardziej» — «более». В этом случае прозвище могло означать «тот, кто хочет большего» или «большой человек», но лингвистически этот переход сомнителен: фамилия Борейка скорее тяготеет к именной, а не наречной основе.

Наконец, есть гипотеза, сближающая Борея с именем Борис. Борис — усеченная форма от Борислав («борющийся за славу»), но по другой версии через болгарское Богорис оно восходит к монгольскому «богори» — «маленький». Третья, совсем слабая, связывает Бориса с персидским «варес» — «наследник». Однако все эти цепочки слишком длинные и спорные: для фамилии Борейка прямое мифологическое происхождение от имени северного ветра выглядит и логичнее, и исторически подтверждается тем, что в славянских языках такие книжные, «ученые» прозвища давали людям грамотным или связанным с церковью и античной культурой.