Фамилия Бореико — редкий образец белорусско-украинской модели фамилий на -ейко. Если вы ищете её происхождение, то первое, что бросается в глаза: суффикс -ейко (вариант -енко) в XVI–XVII веках активно использовался на землях Великого княжества Литовского и Речи Посполитой для образования фамилий от личных имён, прозвищ или названий занятий. В отличие от более распространённого украинского -енко, форма -ейко чаще встречается в белорусской ономастике, хотя встречается и на западе Украины.

Основа фамилии — «Борей» или «Борейко». Самое прямое объяснение: от имени Борис в его народной, сокращённой форме Борей. В белорусских и украинских говорах имя Борис нередко редуцировалось до Бор, Боря, Борей — так же, как Дмитрий давал Димейко, а Пётр — Петрейко. Суффикс -ейко в таком случае указывал на «сына Борея» или «маленького Борея», то есть фамилия изначально была отчеством.

Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с прозвищем Борей. В славянских языках «борей» — это северный ветер (из греческой мифологии через книжную традицию). Прозвище могли дать человеку с суровым, холодным нравом или, наоборот, тому, кто жил с северной стороны. Однако для крестьянской среды XVI века такое книжное заимствование маловероятно — скорее, это случайное совпадение с именем.

Географически фамилия Бореико тяготеет к западным областям современной Беларуси (Гродненская, Брестская) и приграничным районам Польши. В дореволюционных метрических книгах она фиксировалась в основном среди православных и униатов — крестьян и мещан. В дворянских родословных книгах эта фамилия не отмечена, что говорит о её простонародном происхождении.

Обратите внимание на написание: в старых документах фамилию могли записывать как Борейко, Борейка или даже Бурейко. Вариант с двумя «и» (Бореико) — скорее, результат поздней русификации или описки в паспортном столе. Если ваши предки происходят из Беларуси, наиболее вероятна исходная форма Борейко.