Фамилия Боргемиков — редкий случай, когда в основе лежит не славянское имя или прозвище, а тюркское слово, прошедшее через русскую словообразовательную машину. Если разобрать её по частям, сразу видно, что перед нами фамилия, сформировавшаяся на южных или восточных окраинах России, где веками смешивались языки.

Корень «Боргемик» — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища. Скорее всего, в его основе лежит тюркское «борге» (долг, обязанность) или «борк» (шапка, головной убор) с аффиксом принадлежности. Наиболее вероятная версия: «Боргемик» — это человек, имеющий отношение к долгу, либо тот, кто носил характерный головной убор (например, высокую шапку, бурку). В тюркских языках такие прозвища часто давали сборщикам податей или, наоборот, должникам, а также людям с заметной внешностью — по одежде. Менее вероятна, но возможна связь с арабским «баргамак» (вид ковра) — тогда прозвище мог получить торговец или мастер.

Суффикс «-ов» — классический русский патронимический показатель, означающий «сын» или «принадлежащий». Вся конструкция «Боргемиков» буквально означает «сын Боргемика». Фамилия образовалась в среде, где русские суффиксы накладывались на иноязычные основы: это типично для казачьих областей, Поволжья, Приуралья или Сибири, где в XVII–XIX веках фиксировали фамилии по отцу, не меняя корня.

Географически фамилия тяготеет к регионам с сильным тюркским влиянием — от Оренбуржья до Ставрополья. В дореволюционных метрических книгах Боргемиковы встречаются среди казаков и крестьян южных губерний. Сословно это, скорее всего, недворянская фамилия: её носители были либо государственными крестьянами, либо казаками, получившими фамилию по прозвищу предка.

Сравните с однокоренными: Боргемов, Борганов — все они держатся той же модели: тюркская основа + русский суффикс. Уникальность Боргемикова в том, что корень «-емик» встречается редко: он мог возникнуть из диалектного произношения или быть записанным на слух приказным писарем, который не знал исходного тюркского слова. Поэтому сегодня фамилия звучит архаично и загадочно — как застывший отголосок межэтнического контакта на границе степей и лесов.