Фамилия Боргомыстренко — редкий случай, когда украинская модель образования (суффикс -енко) накладывается на основу, которая явно пришла из другой языковой среды. Если сразу смотреть в корень, то перед нами не что иное, как искажённое «бургомистр» — городской голова или глава магистрата в немецких городах и в ряде земель Речи Посполитой. В украинских говорах, особенно на западе и в бывших польских воеводствах, немецкое «Bürgermeister» нередко превращалось в «боргомыстр» или «бурмистр»: звук «г» вместо «к» и перестановка слогов — типичная народная адаптация.

Суффикс -енко в данном случае указывает на «сына» или «потомка». То есть Боргомыстренко — буквально «сын бургомистра» или «потомок того, кого прозвали Бургомистром». Прозвище Боргомыстр (или Бурмистр) могли дать не только самому городскому голове, но и его слуге, подручному, а то и человеку, который держался важно и напоминал начальника. В малороссийских городах XVII–XVIII веков, где действовало магдебургское право, должность бурмистра была широко известна, и фамилии от неё встречаются в разных вариациях: Бурмистров, Бурмистренко, Боргомыстров.

Географически фамилия Боргомыстренко тяготеет к левобережной и центральной Украине — Черниговщине, Полтавщине, Киевщине. В реестрах казацкой старшины и мещан попадаются носители с похожей основой, хотя написание могло колебаться: от «Бурмистренко» до «Бургомыстренко». В современной России фамилия встречается редко, чаще всего у потомков переселенцев с Украины.

Интересная деталь: в отличие от фамилий на -ов/-ев, которые часто закрепляли за крестьянами и посадскими людьми в центральной России, фамилии на -енко в XVII–XVIII веках были маркером казацкого или мещанского происхождения. Боргомыстренко — не дворянская фамилия, но её основа выдаёт связь с городским самоуправлением, что для того времени было признаком определённого социального статуса (грамотность, участие в делах общины). Если ваш предок носил такую фамилию, он почти наверняка жил в городе или крупном местечке и имел отношение к местной администрации — пусть даже косвенное.